Начертательная геометрия и инженерная графика

Свойства биквадратной кривой.

Если плоскость пересекает две пересекающиеся поверхности второго порядка, линиями сечения являются две кривые второго порядка, пересекающиеся в четырех точках. Через эти точки проходит линия пересечения поверхностей. Она является кривой четвертого порядка ее называют биквадратной кривой.  [c.258]

Кривая четвертого порядка может распадаться на более простые кривые низших порядков. Например, линией пересечения двух цилиндров с параллельными осями является биквадратная кривая, которая распадается на четыре прямые — общие образующие цилиндров. Имеются случаи распадения биквадратной кривой на две кривые второго порядка.  [c.258]

Большое разнообразие форм биквадратной кривой и ее свойства описываются рядом теорем.  

Теорема 1. Если две поверхности второго порядка пересекаются по одной плоской кривой линии, то они имеют и вторую плоскую кривую линию пересечения.

Следствие 1. Если сфера пересекает какую-либо поверхность второго порядка по данной окружности, то она пересекает эту поверхность и по другой окружности.

Вторая кривая линия пересечения тоже является кривой второго порядка, поскольку порядок этой линии определяется как разность порядков биквадратной кривой — кривой четвертого порядка и порядка первой линии.  [c.258]

Следствие 2. Если биквадратная кривая распадается на тру совпавших кривых второго порядка или на четыре совпавшие прямые, то имеется касание поверхностей вдоль линии второго или первого порядка соответственно.  

Например, сфера, вписанная в конус вращения, касается его по окружности; или два его цилиндра второго порядка касаются друг друга по прямой линии. 

Две поверхности второго порядка в общем случае пересекаются по пространственной jhi-нии четвертого порядка, которую называю г биквадратной кривой,  [c.125]