Взаимно перпендикулярные прямые. Алгоритм решения

Чтобы можно было воспользоваться отмеченным свойством для построения на эпюре Монжа двух пересекающихся под углом 90° прямых, необходимо, чтобы одна из них была параллельна какой-либо плоскости проекции. Поясним сказанное на примерах.

ПРИМЕР 1. Через точку А провести прямую l, пересекающую горизонталь h под прямым углом (рис. 7.6).

Так как одна из сторон h прямого угла параллельна плоскости π1 , то на эту плоскость прямой угол спроецируется без искажения. Поэтому через А' проводим горизонтальную проекцию l' ⊥ h'. Отмечаем точку М' = l' ∩ h'. Находим М" (М" ∈ h"). Точки А" и М" определяют l" (см. рис. 7.6, а).

Если вместо горизонтали будет задана фронталь f, то геометрические построения по проведению прямой l ⊥f аналогичны только что рассмотренным с той лишь разницей, что построения неискаженной проекции прямого угла следует начинать с фронтальной проекции (см. рис. 249, б).

ПРИМЕР 2. Через точку А провести прямую l , пересекающую прямую а , заданную отрезком [ВС], под углом 90° (рис. 7.7).

Так как данный отрезок занимает произвольное положение по отношению к плоскостям проекций, мы не можем, как в предыдущем примере, воспользоваться свойством о частном случае проецирования прямого угла, поэтому вначале необходимо [ВС] перевести в положение, параллельное какой-либо плоскости проекции.

На рис. 7.7 [ВС] переведен в положение, параллельное плоскости π3. Это сделано с помощью способа замены плоскостей проекции путем замены плоскости π1 → π3 || [ВС].

В результате такой замены в новой системе x1π2/π3 [ВС] определяет горизонтальную прямую, поэтому все дальнейшие простроения выполнены так же, как это было сделано в предыдущем примере: после того, как была найдена точка М'1, ее перевели на исходные плоскости проекции в положение М" и М', эти точки совместно с А" и А' определяют проекции прямой l.

ПРИМЕР 3. Провести горизонтальную проекцию стороны [ВС] прямого угла АВС, если известны его фронтальная проекция ∠A"B"C" и горйзонтапьная проекция стороны [А'В'] (рис. 7.8).

РЕШЕНИЕ:

1. Переводим сторону угла [ВА] в положение || π3 путем перехода от системы плоскостей проекции хπ2/π1 к новой x1π3/π2

 

Рисунок 7.6

Рисунок 7.7                                               Рисунок 7.8

2. Определяем новую фронтальную проекцию [B"1A"1].

Из В"1 восставляем перпендикуляр к [В"1A"1]. На этом перпендикуляре определяем точку С"1 (С"1 удалена от оси x1 на расстояние |Сx1 С"1| = |СxС"|).

4. Горизонтальная проекция С' определяется как точка пересечения прямых (С"1Сx1) ∩ (С"Сx) = С'.

Последнее изменение: Понедельник, 6 марта 2017, 19:05