Начертательная геометрия и инженерная графика

Рассмотренные свойства проецирования и их свойства решают задачу определения проекции оригинала, но не дают возможности воспроизвести его по одной проекции. Для того, чтобы получить чертеж, обладающий свойствами обратимости, необходимо иметь, по крайней мере, две связанные между собой проекции. Обратимостью обладает ортогональный (комплексный) чертеж: геометрическая фигура, отображенная прямоугольным проецированием на взаимно-перпендикулярные плоскости и совмещенная затем с плоскостью чертежа. Такие проекции называются ортогональными, а метод их получения методом ортогональных проекций.

1. 2. Последовательность получения комплексного чертежа в начертательной геометрии: а) привязка точки к декартовой (прямоугольной) системе координат (трем взаимно перпендикулярным плоскостям), б) получение плоской модели, в) три проекции точки и даже две (д) определяют точку

Пространственной моделью трехмерного пространства, чаще всего, выбирают прямоугольную (декартову) систему координат, состоящую из трех взаимно-перпендикулярных плоскостей (рис. 1.3, а). Координатные плоскости делят пространство на восемь частей - октантов. Плоскости H, V, W называются, соответственно, горизонтальной, фронтальной, профильной плоскостями проекций. Ось Х - ось абсцисс, Y - ось ординат, Z - ось аппликат, т. О - начало координат. Положение т. А определяется тремя координатами x, y, z (ширина, глубина и высота). Точки А', A'', A''' - горизонтальная, фронтальная и профильная проекции точки. Прямые АА', AA'', AA''' - проецирующие прямые (лучи), они перпендикулярны, соответственно, плоскостям проекций. 

Рис. 1.3 - а) пример моделирования точки в декартовой системе координат в системе CG-Вектор и детали: б) из пространства на координатные плоскости и в) комплексный чертеж детали  

Плоскостная модель, или комплексный чертеж (эпюр), точки получается путем совмещения плоскостей H и W с фронтальной плоскостью проекций. Изображение точки на плоскостной модели называют комплексным чертежом (эпюром) точки. Отсюда:

1. Положение точки в пространстве вполне определяется двумя проекциями
2. По двум любым проекциям точки можно построить третью.

Точка может занимать различные положения, т.е. лежать в любом октанте, в любой координатной плоскости. Проекционная связь позволяет графически находить третью проекцию точки по двум заданным. При этом необходимо помнить, что:

А' (буквенное обозначение с одним штрихом) соответствует ее положению в координатной системе (x, y) плоскости H; А'' (буквенное обозначение с двумя штрихами) соответствует ее положению в координатной системе (x, z) плоскости;

А''' (буквенное обозначение с тремя штрихами) соответствует ее положению в координатной системе (y'z - ось y' - расположена горизонтально) плоскости W.  

Наглядный (аксонометрический) чертеж - это изображение, полученное параллельным проецированием фигуры вместе с осями на некоторую плоскость К так, чтобы ни одна из осей не совпадала с направлением проецирования, называется аксонометрией. Выбор плоскости и направления проецирования (прямоугольное или косоугольное) S  может быть произвольным: можно получить сколько угодно видов аксонометрий. При этом аксонометрические проекции делятся на прямоугольные ( S перпендикулярна K) и косоугольные ( S не перпендикулярна K). Из стандартных (ГОСТ 2.311-68) аксонометрий наиболее простой в построении является косоугольная изометрия. Аксонометрическая плоскость у нее (рис. б) совпадает с фронтальной плоскостью прямоугольной системы координат, но направление проецирования не совпадает с x,y,z, как это наблюдается в ортогональном проецировании. В косоугольной изометрии плоские фигуры (в частности, и окружности), параллельные плоскости V, изображаются в натуральную величину. Поэтому для простоты построения (и перехода от ортогонального чертежа к аксонометрии) в дальнейшем будем чаще использовать данную аксонометрическую проекцию. Аксонометрические проекции обладают свойствами параллельности, пропорциональности и т.д. Например, надо помнить, что, если отрезки прямых в пространстве параллельны осям координат, то и в аксонометрических проекциях они изображаются также параллельными осям координат.

Сведения и приёмы построений, обуславливаемые потребностью в плоских изображениях пространственных форм, накапливались постепенно с древних времён. В течение продолжительного периода плоские изображения выполнялись как изображения наглядные. С развитием техники первостепенное значение приобрёл вопрос о применении метода, обеспечивающего точность и удобоизмеримость изображений, т.е. возможность точно установить место каждой точки изображения относительно других точек или плоскостей и путём простых приёмов определить размеры отрезков линий и фигур. Постепенно накопившиеся отдельные правила и приёмы построения таких изображений были приведены в систему и развиты в труде французского учёного Монжа, изданном в 1799 году. Изложенный Гаспаром Монжем (1746-1818) метод - метод ортогонального проецирования - обеспечивал выразительность, точность и удобоизмеримость изображений предметов на плоскости, был и остаётся основным методом составления технических чертежей.