Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика

Развертка поверхности правильной пирамиды

Развертка поверхности правильной пирамиды представляет собой плоскую фигуру, составленную из боковых граней – равнобедренных или равносторонних треугольников и правильного многоугольника основания. Для примера взята правильная четырехугольная пирамида.

Чертеж развертки правильной пирамиды выполняется следующим образом (рис. 150):

1. Из произвольной точки S₀, как из центра, проводят дугу окружности радиуса L, равного длине бокового ребра пирамиды, так как в данном примере ребра пирамиды являются линиями уровня.

2. По этой дуге откладывают четыре отрезка, равных стороне основания пирамиды, которое на ортогональном чертеже спроецировано в натуральную величину, так как тоже является линией уровня.

3. Найденные точки соединяют прямыми линиями с точкой S₀.

4. Получив, таким образом, развертку боковой поверхности, к основанию одного из треугольников пристраивают квадрат, равный основанию пирамиды. 

Рис. 150. Развертка пирамиды

12.3. Развертка поверхности прямого кругового конуса

Развертка поверхности прямого кругового конуса представляет собой плоскую фигуру, состоящую из кругового сектора и круга.

Чертеж развертки прямого кругового конуса выполняется следующим образом (рис. 151):

1. Провести осевую линию и из точки S₀, взятой на ней, как из центра, проводят дугу окружности радиусом L, равным образующей конуса.

2. Рассчитать угол сектора по формуле:

где R – радиус окружности основания конуса, L – длина образующей конуса.

3. Полученный угол расположить симметрично относительно осевой линии с вершиной в точке S₀.

4. К полученному сектору пристроить круг с центром на осевой линии и диаметром, равным диаметру основания конуса.

Рис. 151. Развертка прямого кругового конуса

2.4. Развертка поверхности прямого кругового цилиндра

Развертка поверхности прямого кругового цилиндра представляет собой плоскую фигуру, состоящую из прямоугольника и двух кругов (рис. 152). Одна сторона прямоугольника равна высоте цилиндра, другая – длине окружности основания. Длину окружности можно определить по формуле C=πD, где D – диаметр окружности основания.