Начертательная геометрия и инженерная графика

1-я позиционная задача. Взаимное расположение прямой и плоскости. Алгоритм решения задачи

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости (Рисунок 1).

Прямая принадлежит плоскости, если она имеет с плоскостью хотя бы две общие точки (Рисунок 2).

Рисунок 1 – Принадлежность точки плоскости

α = m // n

D ∈ n ⇒ D ∈ α

Рисунок 2 – Принадлежность прямой плоскости

Упражнение

Дана плоскость, заданная четырехугольником (Рисунок 3, а). Необходимо достроить горизонтальную проекцию вершины С.

Рисунок 3 – Решение задачи

Решение:

1.     ABCD – плоский четырехугольник, задающий плоскость.

2.     Проведём в нём диагонали AC и BD (Рисунок 3.7, б), которые являются пересекающимися прямыми, также задающими ту же плоскость.

3.     Согласно признаку пересекающихся прямых, построим горизонтальную проекцию точки пересечения этих прямых — K по её известной фронтальной проекции: A₂C₂ ∩ B₂D₂=K₂.

4.     Восстановим линию проекционной связи до пересечения с горизонтальной проекцией прямой BD: на проекции диагонали B₁D₁строим К₁.

5.     Через А₁К₁ проводим проекцию диагонали А₁С₁.

6.     Точку С₁ получаем, посредством линии проекционной связи до пересечения её с горизонтальной проекцией продолженной диагонали А₁К₁.