Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика

В отношении пространственных фигур начертательная геометрия рассматривает две основные задачи — прямую и обратную. Прямая: построение изображений пространственного объекта на плоскости; обратная: восстановление пространственного образа объекта по его изображениям на плоскости.

Метод проекций - отображение геометрической фигуры на плоскость путем проецирования ее (фигуры) точек. Проецированием называется процесс построения изображения с помощью проецирующих прямых.

Проекцией т. А называется т. А'  пересечения проецирующей прямой с плоскостью изображения. (рис. 1.1, а). Если все проецирующие прямые проходят через одну точку S (центр проекций) пространства (рис. 1.1, б), то проецирование называется центральным (перспективным), если проецирующие прямые параллельны (рис. 1.1, в), то проецирование называется параллельным. 

.

Рис. 1. 1. Проецирование точки на плоскость: а) как пересечение проецирующего луча с плоскостью, б) центральное проецирование, в) параллельное проецирование, г) ортогональное (прямоугольное) проецирование и д) косоугольное проецирование.

Основные свойства параллельного проецирования. В общем случае геометрические фигуры проецируются на плоскость с искажением. Однако некоторые инвариантные (независимые) свойства оригинала сохраняются (табл. 1.1). Например, для ортогонального проецирования существует теорема о проецировании прямого угла.

Теорема о проецировании прямого угла. Прямой угол проецируется в натуральную величину, если одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а вторая неперпендикулярна этой плоскости

1. Свойство однозначности.   Проекция точки есть точка.
2. Свойство прямолинейности.   Проекция прямой есть прямая.
3. Свойство принадлежности.   Если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции прямой.
4. Свойство параллельности.   Проекции взаимно параллельных прямых также параллельны.
5. Свойство пропорциональности.   Отношение отрезков одной прямой или расположенных на параллельных прямых равно отношению их проекций.
6. Свойство конгруэнтности.   Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется на эту плоскость в конгруэнтную (равную) фигуру.
7. Свойство переноса.   Параллельный перенос оригинала или плоскости проекций не изменяет вида и размеров проекций оригинала.